x 2 x 1 denkleminin kökleri nasıl bulunur?

x² - x - 1 denkleminin köklerini bulmak, matematiksel analizde önemli bir adımdır. Bu tür denklemler genellikle ikinci dereceden denklemler olarak adlandırılır ve kökleri belirlemek için belirli formüller kullanılır. Özellikle, diskriminant kavramı, denklemin köklerinin sayısını ve türünü belirlemede kritik bir rol oynar. Bu yazıda, bu denklemin köklerini bulma yöntemlerini adım adım inceleyeceğiz.

x² - x - 1 denkleminin kökleri, diskriminant (Δ) kullanılarak bulunabilir.

Diskriminant (Δ), b² - 4ac formülü ile hesaplanır. 

Δ = (-1)² - 4(1)(-1) = 5

Δ > 0 olduğu için, denklemin iki farklı reel kökü vardır. 

Kökler:

Bu durumda, x² - x - 1 denkleminin kökleri x₁ = (1 + √5) / 2 ve x₂ = (1 - √5) / 2 olarak bulunur.

• a: 1 (x²'nin katsayısı)
• b: -1 (x'in katsayısı)
• c: -1 (sabit terim)

• x₁: (-b + √Δ) / 2a = (1 + √5) / 2
• x₂: (-b - √Δ) / 2a = (1 - √5) / 2